Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+1/2 = y-1/1 = z-2/3 và mặt phẳng (P):

47/48

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+12= y−11 = z−23 và mặt phẳng (P): x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là

x+12= y1 = z+53.

x+1−2= y−21= z+5−3.

x−12= y−15= z+2−3.

x−12= y−11= z+23.

Giải thích

Đáp án đúng là C

Gọi tên đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là d₁

Gọi VTCP của đường thẳng d₁ cần tìm là u→ = (a; b; c)

Ta có: n(P)→ = (1; −1; −1),ud→ = (2; 1; 3)

Vì d₁ // (P) ud1→. n(P)→ = 0

⇒ a – b – c = 0

Vì d₁ ⊥ d ud1→.ud→ = 0

⇒2a + b + 3c = 0

Từ (1) và (2) suy ra: a=2b5c=−3b5

Vậy u→ = 2b5;b;−3b5

Hay ud1→= (2; 5; –3)

Phương trình chính tắc của đường thẳng có VTCP là ud1→ = (2; 5; –3) và đi qua điểm M

(1; 1; −2) là:

x−12 = y−15 = z+2−3.