Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = t; y = 2 - 3t; z = 1 + 2t và d’: (x – 1)/ (- 3) = y/2 = (z – 2)/2

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Sai.            c) Đúng.           d) Sai.

a) Sai. Thay A(0; 2; 1) vào phương trình đường thẳng d \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 = t}\\{2 = 2 - 3t}\\{1 = 1 + 2t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0}\\{t = 0}\\{t = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = 0\).

Vậy A thuộc đường thẳng d.

b) Sai. Đường thẳng d’ có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 3;2;2} \right)\).

c) Đúng. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;2} \right)\) và đi qua A(0; 2; 1).

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 3;2;2} \right)\) và đi qua B(1; 0; 2).

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 10; - 8; - 7} \right)\), \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;1} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = \left( { - 10} \right) \cdot 1 + \left( { - 8} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 7} \right) \cdot 1 = - 1 \ne 0\).

Vậy d và d’ chéo nhau.

d) Sai. Ta có cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {1 \cdot \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot 2 + 2 \cdot 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {238} }}\).