Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng d: x - 2/ 1 = y/ -1= x - 1/ 2 và điểm

32/50

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng d: x−21=y−1=x−12 và điểm A2 ; 0 ; 3. Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

83 ; −23 ; 73 .

23 ; −43 ; 53.

102 ; −43 ; 53 .

2 ; −3 ; 1.

Giải thích

Chọn C

Đưa đường thẳng d về phương trình tham số d:x=2+ty=−tz=1+2t

Gọi hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d là H suy ra H2+t ; −t ; 1+2t . Ta có AH→=t ; −t ; 2t−2 và VTCP của đường thẳng d là ud→=1 ; −1 ; 2

.

Suy ra AH→.ud→=0⇔t+1+4t−4=0⇔t=23⇒H83 ; −23 ; 73 .

Có điểm H là trung điểm của AA'suy ra tọa độ điểm A' là

là : xA'=2xH−xA=103yA'=2yH−yA=−43zA'=2zH−zA=53.