Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x/1 = (y + 2)/−1 = (z − 3)/−2 và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; −3; 0), B(−1; −1; 0) và C(0; −1; 1)

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1\,;2\,;0} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0\,;\,2\,;\,1} \right)\).

Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ \begin{array}{l}x = t\;\\y = - 2 - t\;\\z = 3 - 2t.\end{array} \right.}\end{array}\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1\,;\,1\,; - 2} \right)\).

Giả sử \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(a + 2b + 3c = 2\).