Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d x + 1/-2 = y/ -1 = z - 2/1 và hai điểm M(-1;3;1) và N(0;2;-1). Điểm P(a,b,c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a + b + c b

Đáp án: 3

Phương trình tham số của đường thẳng d:x=−1−2ty=−tz=2+t (t∈ℝ).

Điểm  P∈d⇒P(−1−2t;−t;2+t); PM=(2t)2+(3+t)2+(−1−t)2=6t2+8t+10 

PN=(1+2t)2+(2+t)2+(−3−t)2=6t2+14t+14.

Tam giác MNP cân tại P suy ra

PM=PN⇔6t2+8t+10=6t2+14t+14⇔6t2+8t+10=6t2+14t+14⇔t=−23.

Khi đó P13;23;43=(a;b;c). Suy ra a=13;b=23;c=43.

Vậy 3a+b+c=3⋅13+23+43=3.