Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình: ( x − 10)/ 5 = (y − 2)/ 1 = (z + 2)/ 1 . Xét mặt phẳng ( P ) : 10x + 2y + mz + 11 = 0 , m là tham số

29/88

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình:\(\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):10x + 2y + mz + 11 = 0\), \(m\)là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng\(\Delta \).

\(m = 2\).

\(m = - 52\).

\(m = 52\).

\(m = - 2\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {5;1;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right):10x + 2y + mz + 11 = 0\)có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {10\,;\,2\,;\,m} \right)\).

Để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) phải cùng phương với \(\overrightarrow n \)\[ \Rightarrow \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2} = \frac{1}{m} \Leftrightarrow m = 2\].