Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 4) và

43/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 4) và mặt phẳng P:2x−y−z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) là điểm nào sau đây?

(2; 8; 2)

3;52;72

1;72;92

(1; 3; 5)

Giải thích

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).

⇒ Phương trình đường thẳng d là: d:x=2+2ty=3−tz=4−t.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) khi đó H=d∩P nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình

x=2+2ty=3−tz=4−t2z−y−z+6=0⇔x=2+2ty=3−tz=4−t4+4t−3+t−4+t+6=0

⇔x=2+2ty=3−tz=4−t6t+3=0⇔x=1y=72z=92t=−12⇒H1;72;92

Chọn C.