Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và mặt phẳng

28/150

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \({\rm{M}}\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \((\alpha ):{\rm{x}} + 3{\rm{y}} - {\rm{z}} + 2 = 0\). Đường thẳng \({\rm{d}}\) qua điểm \({\rm{M}}\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình là

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 3 - 3t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\).

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = - 3 + 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\).

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = - 3 - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\).

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = - 3 - 3t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Đường thẳng d qua điểm \[{\rm{M}}\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right)\] nhận \(\vec n = \left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right)\) là vectơ chỉ phương nên \[d\] có dạng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = - 3 - 3t.}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\) Chọn C.