Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; −1; 4). Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và nhận vecto MM' = vecto u và vecto v =(3;2;1) l

23/25

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; −1; 4). Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và nhận \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v = \left( {3;2;1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương. Biết phương trình của mặt phẳng (α) có dạng x + 2y + Cz + D = 0. Khi đó giá trị của D bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 28

Hình chiếu của M lên Oz là M'(0; 0; 4).

\(\overrightarrow u = \overrightarrow {MM'} = \left( { - 2;1;0} \right)\).

Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \)\(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {1;2; - 7} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(2; −1; 4) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \) làm vectơ pháp tuyến là:

1(x – 2) + 2(y + 1) − 7(z – 4) = 0 ⇔ x + 2y – 7z + 28 = 0.

Vậy D = 28.