Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng delta: {x=-3-3t; y=1+t; z=6+t

29/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1; -1) và đường thẳng Δ:x=−3−3ty=1+t z=6+t .Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

H(3; -1; 4);

H(4; -2; 1);

H(-6; 2; 7);

H(6; -2; 3).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: uΔ→=−3; 1; 1

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(2;1; -1) và vuông góc với đường thẳng D nên nhận uΔ→=−3; 1; 1 làm véc-tơ pháp tuyến

(P): -3(x - 2) + (y - 1) + (z + 1) = 0

Û-3x + y + z + 6 = 0

H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D nên là giao của đường thẳng D và mặt phẳng (P) nên ta có

-3(-3 - 3t) + (1 + t) + (6 + t) + 6 = 0

Û 11t + 22 = 0 Û t = -2

Vậy suy ra tọa độ điểm H là H(3; -1; 4).