Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và đường thẳng d: (x − 3)/1 = (y − 3)/(-1) = (z + 1)/(-2). Đường thẳng Δ đi qua điểm M, song song với mặt phẳng (Q): x − 2y + z − 3 = 0.

37/40

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;\,1;\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \[M\], song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y + z - 3 = 0\) và tạo với \(d\) một góc nhỏ nhất. Gọi \(A\left( { - 8;a;b} \right)\) là một điểm nằm trên đường thẳng \(\Delta \). Tính giá trị \(a + b\).

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \[M\] và tạo với \(d\) một góc nhỏ nhất bằng góc giữa \(d\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Khi đó \(\Delta \) nhận vec tơ \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right],\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\] làm vec tơ chỉ phương.

Ta có \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 2;1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {5;3;1} \right)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right],\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {5; - 4; - 13} \right)\].

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 1 - 4t\\z = 1 - 13t\end{array} \right.\).

Thay \(t = - 2\) ta được điểm \(A\left( { - 8;9;27} \right) \Rightarrow a + b = 36\).

Đáp án cần nhập là: 36.