Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất

27/150

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại cảc điểm A, B, C. Tính thể tích khới chóp O.ABC.

13729

6869

5243

3439

Giải thích

Chọn B

Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c). Phương trình mặt phẳng (P) là: xa+yb+zc=1.

Gọi H là hình chiếu của O lên (P). Ta có: d(O;(P))=OH≤OM.

Do đó max d(O;(P)) = OM khi và chi khi (P) qua M(1;2;3) nhận OM = (1;2;3) làm VTPT.

Do đó (P) có phương trình: 1(x−1)+2(y−2)+3(z−3)=0⇔x+2y+3z=14⇔x14+y7+z143=1.

Suy ra: a=14,b=7,c=143. Vậy VO.ABC=16.OA.OB.OC=16.14.7.143=6869⋅