Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; -2; 3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox

26/30

Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho điểm \[M\left( {1; - 2;3} \right)\]. Gọi \[I\]là hình chiếu vuông góc của \[M\] trên trục \[{\rm{O}}x\]. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \[I\] bán kính \[IM\]?

\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\]

\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 17\]

\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\]

\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13} \]

Giải thích

Chọn A

Hình chiếu vuông góc của \[M\] trên trục \[{\rm{O}}x\] là \[I\left( {1;0;0} \right) = > IM = \sqrt {13} \].Suy ra phương trình mặt cầu tâm \[I\] bán kính \(IM\) là: \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\].