Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

Đáp án đúng là: D

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: xa+yb+zc=1 (với a, b, c ≠0)

Vì (P) qua M nên : 3a+2b+1c=1 (1)

Ta có: MA→ = (a – 3, – 2, – 1); MB→ = (−3, b – 2, −1);

BC→ = (0; −b; c);  AC→= (−a; 0; c).

Vì M là trực tâm tam giác ABC nên :

MA→.BC→=0MB→.AC→=0 Þ 2b=c3a=c (2)

Từ (1) và (2) ta được: a = 143; b = 142; c = 14.

Khi đó phương trình (P): 3x + 2y + z – 14 = 0 có vectơ pháp tuyến là u→ = (3; 2; 1).

Gọi (Q) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P).

Mặt phẳng (P) ^ (Q) nên  n(P)→^ n(Q)→ .

Lấy đáp án D có n(Q)→ = (1; −2; 1).

Suy ra n(P)→.n(Q)→ = (1; −2; 1) . (3; 2; 1) = 3 – 4 + 1 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x – 2y + z – 10 = 0.