Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz\ cho điểm M( {1; - 3;4} \

33/234

Trong không gian với hệ tọa độ\[Oxyz\], cho điểm\(M\left( {1; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d\) có phương trình\[\,\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] và mặt phẳng\[\left( P \right):\,2x + z - 2 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \[M\] vuông góc với \[d\] và song song với \(\left( P \right)\).

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\).

Giải thích

Ta có \[{\vec u_d} = \left( {3; - 5; - 1} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng\[d\]; \[{\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2;0;1} \right)\]là một vectơpháp tuyến của mặt phẳng\(\left( P \right)\).

Ta có: \[\left[ {{{\vec u}_d},{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right] = \left( { - 5; - 5;10} \right)\].

Do \(\Delta \) vuông góc với \[d\] và song song với \(\left( P \right)\)nên \[\vec u = \left( {1;1; - 2} \right)\]là vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

Khi đó, phương trình của \(\Delta \) là: \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]. Chọn C.