Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) Hỏi có bao nhiêu

41/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x Ox, y Oy, z Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA=OB=OC≠0?

Giải thích

Đáp án A

Gọi pt mặt phẳng cần tìm là: xa+yb+zc=1M(1;1;2)∈(P)⇒1a+1b+2c=1 (*)A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c):OA=OB=OC⇒a=b=c=α>0⇒(a;b;c)∈{(α;α;α),(−α;α;α),(α;−α;α),(α;α;−α),(−α;−α;α),(−α;α;−α),(α;−α;−α),(−α;−α;−α)}

Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: (α;α;α),(−α;α;α),(α;−α;α) tương ứng có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề bài