Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng

4/16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng (P):2x+2y+z+5=0.

Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16π là

(x−2)2+(y−2)2+(z−1)2=36.

(x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=9.

(x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=25.

(x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=16.

Giải thích

Ta có a=d(I;(P))=|2.1+2.2−2+5|22+22+12=3.

Bán kính của đường tròn giao tuyến là: r=Sπ=16=4.

Mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn nên ta có

R2=a2+r2=9+16=25⇒R=5

Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R=5 là:

(x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=25

Chọn C.