Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;1) và hai đường

40/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 và hai đường thẳng d1:x=3+ty=1z=2−t, d2:x=3+2t'y=3+t'z=0. Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2 là

x−12=y−2−1=z2.

x−21=y−1−1=z−1−1

x−22=y−11=z−12

x−11=y−2−1=z1

Giải thích

Đường thẳng d1 có VTCP ud1→=1;0;−1.
Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1⇒P:x−2−z+1=0⇔x−z−1=0
Gọi B là giao điểm của (P) và d2. Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:
x=3+2t'y=3+t'z=0x−z−1=0⇔t'=−1x=1y=2z=0⇒B1;2;0.
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB
Ta có AB→=−1;1;−1 hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u→=1;−1;1
Đường thẳng cần tìm đi qua B1; 2; 0 và có VTCP là u→=1;−1;1
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: x−11=y−2−1=z1.
Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh)
Gọi Δlà đường thẳng cần tìm. Δ cắt d2 tại B.
Ta có B∈d2⇒B3+2t'; 3+t'; 0.
Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là AB→=1+2t'; 2+t'; −1, d1 có vectơ chỉ phương là u1→=1; 0; −1.
Ta có Δ ⊥ d1⇔AB→ ⊥ u1→⇔AB→ . u1→=0⇔1+2t'+0+1=0⇔t'=−1. Suy ra AB→=−1; 1; −1
Đường thẳng cần tìm đi qua B1; 2; 0 và có VTCP là u→=1;−1;1
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: x−11=y−2−1=z1.Chọn đáp án D