Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2).

Giải chi tiết:

1.     Ta có \(AB = BC = CA = 2\sqrt 2 \) và \(DA = DB = DC = 2\sqrt 2 \)

Khi đó \(ABCD\) là tứ diện đều.

2.     Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có dạng \(\left( S \right):\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0,\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\).

Vì \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D \in \left( S \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - 4a + d = 0}&{}\\{4 - 4b + d = 0}&{}\\{4 - 4c + d = 0}&{}\\{12 - 4a - 4b - 4c + d = 0}&{}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 4a - 4}&{}\\{a = b = c}&{}\\{12 - 12a + 4a - 4 = 0}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 0}\\{a = b = c = 1}\end{array}} \right.\).

Suy ra \(I\left( {1;1;1} \right)\), do đó bán kính mặt cầu là \(R = IA = \sqrt 3 \).