Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; - 2) và hai mặt phẳng (P): x + y - z = 1, (Q): 2x - y + z = 3 .Mặt phẳng đi qua

119/120

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A (1; 3; - 2)$ và hai mặt phẳng $(P) : x + y - z = 1$ ,

(Q): $2 x - y + z = 3$ .

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với $(P)$ và $(Q)$ có phương trình:

$2 x + 3 y - z - 5 = 0$ .

$y + z - 1 = 0$ .

$2 y - z + 1 = 0$ .

$x + 2 y - z - 7 = 0$ .

Giải thích

Đáp án đúng là B

Vì mặt phẳng đi qua A và vuông góc với $(P)$ và $(Q)$ nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ là tích có hướng của vectơ pháp tuyến mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ .

Ta có: Vectơ pháp tuyến của $P : n_{P} = (1; 1; - 1)$ .

Vectơ pháp tuyến của $Q : n_{Q} = (2; - 1; 1)$ .

$\Rightarrow [n_{P} . n_{Q}] = (0; - 3; - 3)$

Ta có vecto pháp tuyến và mặt phẳng đi qua điểm A vậy phương trình mặt phẳng sẽ là :

$0 (x - 1) - 3 (y - 3) - 3 (z + 2) = 0$

Rút gọn biểu thức ta sẽ được $y + z - 1 = 0$

Vậy mặt phẳng cần tìm có dạng: $y + z - 1 = 0$ .