Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; -2) và hai mặt phẳng (P): x + y - z = 1, (Q): 2x - y + z = 3. Khoảng cách từ đi

118/120

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A (1; 3; - 2)$ và hai mặt phẳng $(P) : x + y - z = 1$ ,

(Q): $2 x - y + z = 3$ .

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Giải thích

Đáp án đúng là C

Áp dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng ta có

$d (A, (P)) = \frac{| x_{a} . a + y_{a} . b + z_{a} . c + d |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{| 1.1 + 1.3 - 1 . (- 2) - 1 |}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + (- 1)^{2}}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

( $a, b, c$ là toạ độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ . Còn $x_{a}, y_{a}, z_{a}$ là toạ độ điểm A $)$ .