Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 3 ;- 2) và hai mặt phẳng (P): x + y - z = 1, (Q): 2x - y + z = 3. Gọi d là đường thẳng

120/120

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A (1; 3; - 2)$ và hai mặt phẳng $(P) : x + y - z = 1$ ,

(Q): $2 x - y + z = 3$ .

Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với $(P), (Q)$ . Điểm M nào sau đây thuộc d?

$N (4; - 2; 1)$ .

$N (5; - 3; - 4)$ .

$N (1; 5; 0)$ .

$N (2; 1; - 3)$ .

Giải thích

Đáp án đúng là C

Vì đường thẳng d song song với 2 mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Vậy véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d sẽ là tích có hướng của 2 véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ và $(Q)$

$\Rightarrow u_{d} = [n_{P} . n_{Q}] = (0; - 3; - 3)$ (đã tính từ câu trước )

Ta sẽ viết được phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương $u_{d}$

$d : {\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 - 3 t \\ z = - 2 - 3 t \end{matrix}$

Ta thay lần lượt 4 điểm đề bài cho thì sẽ thấy mỗi câu C thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là câu C.