Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Tìm phương trình mặt

30/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Tìm phương trình mặt phẳng α đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất.

α:x−z+2=0.

α:x−z−2=0.

α:3x+2y+z−10=0.

α:x+2y+3z−14=0.

Giải thích

Chọn A
Gọi H là hình chiếu của B lên α
Khi đó: dB,α=BH≤BA (không đổi)
Dấu = xảy ra H≡A.
Lúc đó α đi qua điểm A và nhận AB→=2;0;−2 làm vtpt nên có pt: 2x−1+0y−2−2z−3=0⇔x−z+2=0.