Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\), \(C\left( {1\,;1\,;\,4} \right)\), \(D\left( {5\,;3\,;0} \right)\). Gọi \(\left( {{S_1}} \right)\) là mặt cầu tâm \(A\) bán kính bằng \(3;\left( {{S_2}} \right)\) là mặt cầu tâm \(B\) bán kính bằng \(\frac{3}{2}.\) Mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) đồng thời song song với đường thẳng qua \(C\) và \(D\) có phương trình là \(x + ay + bz + c = 0.\) Giá trị của \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?