Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1: x-4/1=y+2/4=z-1/-2

31/59

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

d:x−14=y+11=z−34

d:x−12=y+11=z−33

d:x−12=y+1−1=z−3−1

d:x−1−2=y+12=z−33

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi M là giao điểm của d và d₂

Khi đó M ∈ d₂

Suy ra M(2 + t; –1 – t; 1 + t)

Suy ra AM→1+t;−t;t−2,ud1=1;4;−2

Vì d ⊥ d₁

Nên AM→.ud1=0

⇔ 1 + t – 4t – 2t + 4 = 0

⇔ 5 – 5t = 0

⇔ t = 1

Suy ra AM→2;−1;−1

Khi đó phương trình đường thẳng d là

x−12=y+1−1=z−3−1

Vậy ta chọn đáp án C.