Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và điểm B nằm trên trục Oz sao cho OB = 3 (cao độ của B nhận giá trị dương). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận vectơ AB làm

15/25

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và điểm B nằm trên trục Oz sao cho OB = 3 (cao độ của B nhận giá trị dương). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} \) làm vectơ pháp tuyến là:

x + y – 2z + 4 = 0.

x + y – 2z = 0.

x + y + 2z – 4z = 0.

x + y + 2z + 4 = 0.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do B ∈ Oz nên B(0; 0; z).

\(OB = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{0^2} + {0^2} + {z^2}} = 3 \Leftrightarrow {z^2} = 9 \Leftrightarrow z = \pm 3\).

Do cao độ của B dương nên z = 3 nên B(0; 0; 3).

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} \) làm vectơ pháp tuyến là:

−1(x – 1) – (y – 1) + 2(z – 1) = 0 ⇔ x + y – 2z = 0.