Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của O xuống mặt phẳng . Khi đó  nên OH lớn nhất khi  

Hay (P) là mặt phẳng quaA(1;1;1)  và nhận OA→=(1;1;1) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là  1(x−1)+1(y−1)+1(z−1)=0⇔x+y+z−3=0

Thay tọa độ các điểm M1;M2;M3;M4 vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ có điểm M4(1;2;0) thỏa mãn 1+2+0−3=0⇔0=0  (luôn đúng) nên  M4∈(P).