Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(9;-3;5), B(a,b,c). Gọi M, N, P lần lượt

48/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(9;-3;5), B(a,b,c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy);(Oxz);(Oyz). Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AN = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là

-21

-15

Giải thích

Đáp án D.

Vì M∈Oxy, M∈Oxz, P∈Oyz⇒zM=, yN=0, zP=0

Mà M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB⇒AM¯=MN¯=NP¯=PB¯

Khi đó AB¯=4AM¯⇒c-5=4zM-5⇒c=-15.

Lại có: AB¯=2AN¯⇒b+3=2yN+3⇒b=3.

AB¯=4PB¯⇒a-9=4a+xP⇒a=-3⇒a+b+c=-15.