Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho điểm A ( 2;3;-4 ) ; B ( 4 ; -1;0)

a) Sai.

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 4;4} \right)\) suy ra \(AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {4^2}}  = 6\).

b) Đúng.

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(I\left( {3;1; - 2} \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {3;1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Phương trình mặt cầu .

c) Sai.

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 - 2.1 + 2.\left( { - 2} \right) - 15} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 6 > R\)

Suy ra mặt cầu \(\left( S \right)\) không tiếp xúc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

d) Đúng.

Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = 3\).

Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \left( {0; - 2;3} \right)\), \(AM = \sqrt {13}  > R\) suy ra không sử dụng được dịch vụ ở trạm thu phát sóng vị trí \(A\).

Ta có \(\overrightarrow {BM}  = \left( { - 2;2; - 1} \right)\), \(BM = 3 = R\) suy ra sử dụng được dịch vụ ở trạm thu phát sóng vị trí \(B\).

Vậy người sử dụng có thể sử dụng được dịch vụ.