Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-2;2;-2) và điểm B(3;-3;3)
Giải thích
Gọi M(x;y;z). Ta có MAMB=23
⇔9MA2=4MB2⇔(x+6)2+(y−6)2MB+(z+6)2=108.
Vậy điểm M thuộc mặt cầu tầm I(−6;6;−6), bán kính R=63.
Vậy MN nhỏ nhất khi M, N thuộc đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P). Gọi (d) là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P)
Khi đó (d):x=−6−ty=6+2tz=−6−2t.
Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình
x=−6−ty=6+2tz=−6−2t−x+2y−2z+6=0 ⇔x=−6−ty=6+2tz=−6−2t6+t+12+4t+12+4t+6=0⇔x=−2y=−2z=2t=−4.⇒N(−2;−2;2).
Do đó T=−2−2+2=−2
Chọn B