Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-2;2;-2) và điểm B(3;-3;3) .

51/60

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A−2;2;−2 và điểm B3;−3;3. Điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn MAMB=23. Điểm Na;b;c thuộc mặt phẳng P:−x+2y−2z+6=0. sao cho MN nhỏ nhất. Tính tổng T=a+b+c.

-2

-6

Giải thích

Gọi Mx;y;z. Ta có MAMB=23

⇔9MA2=4MB2⇔x+62+y−62+z+62=108.

Vậy điểm M thuộc mặt cầu tâm I−6;6;−6, bán kính R=63.

Vậy MN nhỏ nhất khi M, N thuộc đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P). Gọi (d) là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-2;2;-2) và điểm B(3;-3;3) . (ảnh 1)

Khi đó d:x=−6−ty=6+2tz=−6−2t. Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình: x=−6−ty=6+2tz=−6−2t−x+2y−2z+6=0

⇔x=−6−ty=6+2tz=−6−2t6+t+12+4t+12+4t+6=0⇔x=−2y=−2z=2t=−4⇒N−2;−2;2.

Do đó T=−2−2+2=−2.

Chọn B