Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2 ; 1 ; 1 ) và mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + 1 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).

51/88

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\). Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).

\({\left( {x\; - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(d(A,(P)) = \frac{{\left| {2.2 - 1 + 2.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 2\).

Phương trình mặt cầu là:\({\left( {x\;--2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).