Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-6;1) và mặt phẳng

50/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;−6;1 và mặt phẳng P : x+y+7=0.Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là

B0;0;1

B0;0;-2

B0;0;-1

B0;0;2

Giải thích

Đáp án A

Gọi M, N lần lượt là hai điểm đối xứng với A qua Oz và mặt phẳng (P) ( hình vẽ bên: Điểm A nằm giữa Oz, (P) vì O, A cùng phía với (P) và dOz;P>dA;P .

Khi đó CΔABC=AB+BC+AC=BM+BC+CN

Suy ra BM+BC+CNmin⇒B, C, M, N thẳng hàng.

Hay B là hình chiếu của A trên Oz, Vậy B0;0;1