Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + my + (2m + 1)z - (2 + m) = 0

47/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng P:x+my+2m+1z−2+m=0, với m là tham số. Gọi điểm Ha;b;c là hình chiếu vuông góc của điểm A trên P. Tính a+b khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất.

a+b=−12

a+b=2

a+b=0

a+b=32

Giải thích

Đáp án D

Ta có

P:x+my+2m+1z−2−m=0⇔x+z−2+my+2z−1=0

⇒P luôn đi qua đường thẳng cố định

d:x+z−2=0y+2z−1=0.dA;Pmax=dA;d

Lại có

H∈d:x=2−ty=1−2tz=t⇒u→d=−1;−2;1

và H2−t;1−2t;t.

Suy ra

AH→.u→d=0⇔t+4t+t−3=0⇔t=12.

Vậy H32;0;12.