Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng

19/30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng P:2x+2y-z+9=0. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương u→(3;4;-4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90°. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

H(-2;-1;3)

I(-1;-2;3)

K(3;0;15)

J(-3;2;7)

Giải thích

Đáp án B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)

⇒MB là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng α (αlà mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P))

Vậy phương trình đường thẳng MB:

Thấy ngay điểm I(-1;-2;3) thỏa mãn.