Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( {1; - 2;0}

40/233

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right),B\left( {1;0; - 1} \right)\),\(C\left( {0; - 1;2} \right),D\left( { - 2;m;n} \right)\). Trong các hệ thức liên hệ giữa \(m\) và \(n\) dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng.

\(2m - n = 13\).

\(2m + n = 13\).

\(m + 2n = 13\).

\(m - 2n = 13\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Các phép toán véctơ.

Lời giải

Ta tính \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;1;2} \right);\overrightarrow {AD} = \left( { - 3;m + 2;n} \right);\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {5;1;2} \right)\)

Ta thấy bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 0 \Leftrightarrow m + 2n = 13\).