Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm A ( 1;1;1)

7/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {1;\,1;\,1} \right)\] và hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\], \(\left( Q \right):y = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa \(A\), vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

\[3x - y + 2z - 4 = 0\].

\[3x + y - 2z - 2 = 0\].

\[3x - 2z = 0\].

\[3x - 2z - 1 = 0\].

Giải thích

\[\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)\].

\(\left( Q \right):y = 0\) có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_{\left( Q \right)}} = \left( {0;\,1;\,0} \right)\].

Do mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{\left( R \right)}} = \left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}},\,{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right]\) \( \Rightarrow {\vec n_{\left( R \right)}} = \left( { - 3;\,0;\,2} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là: \[ - 3\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2z - 1 = 0\].