Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và

41/51

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳngP:x+y-z-3=0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng 172 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

R = 3

R = 9.

R = 1

R = 5

Giải thích

Đáp án A.

Gọi Ia;b;c . Ta có IA=IO=R⇔ hình chiếu của I lên OA là trung điểm H12;0;-12 của OA.

SΔOIA=12IH.OA=12a-122+b2+c+122.12+02+-12

⇔172=12a2+b2+c2-a+c+12.2⇔17=2a2+2b2+2c2-2a+2c+1

⇔2a2+2b2+2c2-2a+2c-16=0

Theo bài ra ta có