Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng

50/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng α: x-y+z-4 = 0 và S: x-32+y-12+z-22=16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

M-13;0;0

M1;0;0

M-12;0;0

M13;0;0

Giải thích

Mặt phẳng là mặt phẳng đi qua A(0;1;2) và có VTPT

Khi đó

• (P) vuông góc với α nên: a - b + c = 0

• (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Ta có

Dấu "x" xảy ra

Chọn c = -1, suy ra

Khi đó

Chọn C.