Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz,\) cho điểm A ( 0;1;2)

18/21

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) và song song với hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)có dạng: \(A.x + B.y + C.z + 26 = 0.\) Giá trị của \(T = 2A + 3B + C\) bằng .....................

Giải thích

Hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow {{u_2}} \left( {2;1; - 1} \right)\).

Vì \(\left( \alpha \right)\) song song với hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) nên có vtpt \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {1;3;5} \right).\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(1\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x + 3y + 5z - 13 = 0.\)

\( \Leftrightarrow - 2x - 6y - 10z + 26 = 0.\)

Suy ra \(A = - 2,\,B = - 6,\,C = - 10\).

\( \Rightarrow T = 2A + 3B + C = - 32\)