Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4)

18/20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

x=6ty=−4tz=−3t

x=6ty=2+4tz=−3t

x=6ty=4tz=−3t

x=6ty=4tz=1−3t

Giải thích

H là trực tâm của ΔABC⇔AH→.BC→=0BH→.AC→=0AB→,AC→.AH→=0

Ta giả sử H(x,y,z), ta có

BC→=(0,−3,−4)

AC→=(−2,0,−4)

AH→=(x−2,y,z)

BH→=(x,y−3,z)

AB→=(−2,3,0)

Điều kiện AH→.BC→=0⇔3y+4z=0

Điều kiện BH→.AC→=0⇔x+2z=0

Ta tính [AB→,AC→]=(−12,−8,6)

Điều kiện

[AB→,AC→].AH→=0⇔−12(x−2)−8y+6z=0⇔−6x−4y+3z+12=0

Giải hệ 3y+4z=0x+2z=0−6x−4y+3z+12=0⇔x=7261y=4861z=−3661

Suy ra H(7261,4861,−3661)

Suy ra OH→=(7261,4861,−3661) là vecto chỉ phương của OH.

Chọn u→=(6,4,−3) là vecto chỉ phương của OH và OH qua O(0,0,0)O(0,0,0) nên phương trình tham số là x=6ty=4tz=−3t

Đáp án cần chọn là: C