Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1,0,0), B(0,1,0). Mặt phẳng

26/40

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1,0,0), B(0,1,0). Mặt phẳng x+ay+bz+c=0 đi qua các điểm A,B đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 16. Giá trị của a+3b−2c là

16.

10.

Giải thích

Mặt phẳng đi qua các điểm A,B đồng thời cắt tia Oz tại C0;0;t với t>0 có phương trình là

x1+y1+zt=1

Mặt khác: VOABC =16⇔16. OA.OB.OC =16⇔t=1.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng x1+y1+z1=1⇔x+y+z−1=0.

Vậy a=b=1,c=−1.

Suy ra a+3b−2c=1+3.1+2=6.

Chọn D.