Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;−2),B(4;0;0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A,B có tâm là

Chọn C.

Gọi J là trung điểm AB⇒J(2;0;−1)

Tam giác ABO vuông tại O nên J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

Gọi I là tâm mặt cầu (S), (S) qua các điểm A, B, O.

Ta có đường thẳng IJ qua J và có một VTCP là j→=(0;1;0) nên có phương trình: x=2y=bz=−1.

I∈(IJ)⇒I(2;b;−1),IA=b2+5⇒IA≥5. Dấu "=" xảy ra ⇔b=0. Vậy I(2;0;−1).