Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và

10/20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

A m=4m=−2

m=−4m=2

m=4m=2

m=−4m=−2

Giải thích

Ta có AB→=1;0;−2,CD→=−2;m−2;0 và AC→=2;2;−2

Suy ra AB→;CD→=2m−4;4;m−2

Do đó

dAB,CD=AB→;CD→.AC→AB→;CD→⇔22m−4+8−2m−22m−42+42+m−22=2

⇔|2m+4|=25m2−20m+36⇔m=4m=2

Đáp án cần chọn là: C