Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(1;1;-1), C(5;0;-2

43/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1;0;l), Bl;1;−l,C5;0;−2.Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH .

H3;−1;0

H7;1;−4

H−1;−3;4

H1;−2;2

Giải thích

Đáp án C

Ta có:

AB→=2;1;−2AC→=6;0;−3⇒AB→;AC→=3;6;6⇒dC;AB=AB→;AC→AB→=3

Gọi M là hình chiếu của B trên HC⇒BM=3.

Tam giác BMC vuông tại M, có MC=BC2−BM2=3

Suy ra

HC=AB+2.MC=3+2.3=9=3AB⇒CH→=3BA→

Mà BA→=−2;−1;2CH→=x−5;y;z+2

suy ra x=5=3.−2y=3.−1z+2=3.2⇔x=−1y=−3z=4

Vậy H−1;−3;4.