Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; m ) ( m ≠ 0 ) . Để mặt phẳng ( ABC ) hợp với mặt phẳng ( Oxy ) một góc 60 ∘ thì tổng

73/88

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;m} \right)\left( {m \ne 0} \right)\). Để mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) hợp với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \(60^\circ \) thì tổng các giá trị của \(m\)là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời: 0

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{m} = 1\)\( \Leftrightarrow 2mx + my + 2z - 2m = 0\).

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2m;m;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\)

Để mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) hợp với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \(60^\circ \) thì \(\cos 60^\circ = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt {4{m^2} + {m^2} + 4} }}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt {4{m^2} + {m^2} + 4} }}\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} + {m^2} + 4 = 16\)\( \Leftrightarrow 5{m^2} = 12\)\( \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {\frac{{12}}{5}} \).

Vậy tổng các giá trị của \(m\) bằng 0.