Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6) và D(1;1;1). Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d lớn nhất. Hỏi

30/150

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6) và D(1;1;1). Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

M(-1;-2;1)

N(5;7;3)

P(3;4;3)

Q(7;13;5)

Giải thích

Chọn B

Ta có phương trình mặt phẳng qua A, B, C là: (ABC): x3+y2+z6=1⇔2x+3y+z−6=0

Dễ thấy D∈(ABC). Gọi Aˊ, Bˊ, Cˊ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên d.

Suy ra d(A,d)+d(B,d)+d(C,d)=AA'+BB'+C'≤AD+BD+CD.

Dấu bằng xảy ra khi A'≡B'≡C'≡D.

Hay tổng khoàng cách từ các điểm A, B, C đến d lớn nhất khi d là đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC)⇒d:x=1+2ty=1+3t;N∈dz=1+t.