Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;1), B(- 1;2;2), C(3;1;1), D(4;1;1). Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A,B và song song với CD là

6/35

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho bốn điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( { - 1;2;2} \right)\), \(C\left( {3;1;1} \right)\), \(D\left( {4;1;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với \(CD\) là

\(y - 2z + 2 = 0\).

\(x - 2z + 2 = 0\).

\(x - y + 2z + 2 = 0\).

\(x - 2y + 2 = 0\).

Giải thích

Lời giải

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

Vì \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với \(CD\) nên \(\left( P \right)\) nhận hai vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2;1} \right)\),\(\overrightarrow {CD} = \left( {1;0;0} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương suy ra \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {0; - 1;2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(0\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(y - 2z + 2 = 0\). Chọn A.