Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;2), D(1;3;-2). Hỏi có tất cả bao nhiêu

39/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;2), D(1;3;-2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ )?

5 mặt phẳng

4 mặt phẳng

Có vô số mặt phẳng

7 mặt phẳng

Giải thích

Đáp án A

Phương trình mặt phẳng (ABC) là x1+y3+z2=1 mà D1;3;-2⇒D∈ABC.

Và ta thấy rằng AC¯=-1;0;2 và BD¯=-1;0;2 suy ra ABCD là hình bình hành.

Vậy O.ABCD là một hình chóp có đáy là hình bình hành, do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu gồm:

Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC,BD và song song với (SAD) hoặc (SBC).

Mặt phẳng đi qua trung điểm cuả AD,BC đồng thời song song với (SAC) hoặc (SBD).

Mặt phẳng đi qua trungđiểm của OA,OB,OC,OD.