Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( {0; - 2;1}

39/234

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {0; - 2;1} \right);B\left( {1;0; - 2} \right)\); \(C\left( {3;1; - 2} \right);D\left( { - 2; - 2; - 1} \right)\). Khẳng định nào dưới đây sai?

Bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng.

Tam giác \(ACD\) là tam giác vuông tại \(A\).

Tam giác là tam \(ABD\) giác cân tại \(B\).

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) là góc tù.

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng các phép toán vecto

Lời giải

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 3} \right);\overrightarrow {CD} = \left( { - 5; - 3;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {3;3; - 3} \right);\overrightarrow {BD} = \left( { - 3; - 2;1} \right);\overrightarrow {AD} = \left( { - 2;0; - 2} \right)\)

Ta có :

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3; - 6; - 3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = \left( { - 2} \right).3 + 0.6 + \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 0\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng hay bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng.

Vậy đáp án A sai.